Tecnologia para a matemática – Geometria
1. Identificação
Escola Estadual Hermelina Barbosa Leal
Professor STE: Lidiane A. F. Mariano I. Rodrigues
Professor regente: Genivaldo Donizete de Oliveira Longo
Coordenadora: Ana MariaCerizza
Período: Vespertino Turmas: 2ºA e 2ºB Ensino Médio
Duração das atividades: 3 aulas de 50 minutos cada
|
2.Tema
Números Complexos, Forma trigonométrica
|
3. Justificativa
A
importância dos números complexos está marcada pelas suas múltiplas
aplicações em diversas áreas (Matemática, Física, Engenharia,
Tecnologia,...). Números Complexos introduzem-se para dar sentido à
raíz quadrada de números negativos. Abre-se assim a porta a um curioso
e surpreendente mundo em que todas as operações (exceto a divisão por
zero) são possíveis.
Desta
forma, se faz necessário aprender a expressão dos números complexos, a
sua representação gráfica, operações e forma
trigonométrica/geométrica para facilitar sua compreensão.
|
4. Objetivo(s)
*Converter um número complexo da forma algébrica para a forma trigonométrica.
*Representar números complexos na sua forma trigonométrica.
|
5. Disciplinas envolvidas
Matemática
6. Metodologia/Procedimentos/ --- 7. Recursos utilizados (tecnológicos)--- 8. Registro do processo
* Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Operações com o conjunto dos números reais;
Introdução aos números complexos, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13307.
*Estratégias e recursos da aula
Professor, apresente o vídeo disponível em http://www.youtube.com/watch?v=AcrZ_nliI7I,
trata-se sobre o assunto “forma trigonométrica de um número
complexo”. Em seguida, peça a eles que pesquisem sobre o assunto. Como
exemplo, citamos alguns sítios:
* Professor:
Procure reforçar que da mesma forma que a cada número real pode-se
associar um único ponto da reta real, assume-se que a cada elemento z =
a + bi do conjunto dos números complexos corresponde um único ponto
P(a,b) do plano cartesiano e vice- versa. A parte real de z é
representada no eixo das abscissas, que é chamado de eixo real, e a
parte imaginária, no eixo das ordenadas, que é o eixo imaginário.
* Professor,
mostre aos seus alunos que existem alguns recursos para converter os
números complexos para a forma trigonométrica. O mais simples é a
calculadora científica que existem diversos modelos e marcas. Dentre
os diversos modelos, utilizarem a Kenko 105B, mas qualquer calculadora
científica pode ser utilizada, basta seguir as orientações do manual.
Por
exemplo, para converter um número z= 2 + 2i, na forma algébrica, para
a forma trigonométrica (ou polar), proceda da seguinte forma:
Ou seja, convertendo o número z = 2 + 2i para a forma trigonométrica teremos:
* Outro recurso é o GeoGebra. Ele reúne GEOmetria, álGEBRA e cálculo. Esta disponível em http://www.geogebra.org/ em versão para download gratuito ou para ser executado via web (WebStart).
No
caso desta atividade, tenha instalado previamente o GeoGebra teremos
todos os computadores do laboratório de informática. Como documentação
do software, temos:
O manual disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_BR.pdf e outro http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf, este em português de Portugal, mas um pouco mais completo;
Uma apostila sobre a utilização esta disponível em http://www.tinaeducacao.com.br/wp-content/uploads/2008/11/apostilageogebra_2007.pdf, nesta apostila temos várias atividades utilizando o software, e um guia rápido de comandos, disponível em http://cattai.mat.br/site/files/geogebra/guia_rapido_geogebra.pdf.
Guia em português de Portugal (pt_pt), http://www.mat.ufpb.br/sergio/geogebra/Ajuda_geogebra_pt.pdf
Exemplos de operação do GeoGebra também podem ser obtidos em:
Relações métricas no triângulo retângulo, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4374
Gráfico de funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente e seus correspondentes trigonométricos, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=5193;
Trigonometria - Redução ao primeiro quadrante, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4954
Pontos notáveis do triângulo, http://www.matematica.ucb.br/sites/000/68/00000046.pdf
Introdução aos números complexos, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13307
Obs.:
O GeoGebra não suporta números complexos diretamente, mas pode usar
pontos para simular operações com números complexos. Para converter o
número complexo z = 2 +2i para a forma trigonométrica, proceda da
seguinte forma:
Passo 1: Inserir ponto.
Inserir um ponto O de coordenada (0,0), que corresponde à origem do
plano Argand-Gauss. Insira também um ponto A, que corresponderá ao
número z = 2 +2i. Na parte de baixo do aplicativo, existe uma caixa de
texto destinada a entrada de dados e de fórmulas, digite ‘z = 2 +2i’.
Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto A, selecione a
opção “Propriedades”. No separador ‘Álgebra’, selecione ‘Número
complexo’ na lista de formatos de Coordenadas.
Passo 2: Criar um vetor.
No terceiro botão da barra de botões, selecione a opção “Vetor
definido por dois pontos”, e em seguida, clique nos pontos O e A.
Observe que no lado esquerdo da tela aparece uma lista de objetos
dependentes. Neste caso, temos agora um vetor “v”. Abra o Diálogo de Propriedades para o vetor, no separador ‘Álgebra’, selecione ‘Coordenadas polares’ na lista de formatos de Coordenadas.
* Professor,
peça aos alunos que selecione, no primeiro botão da barra de botões, a
opção “Mover”; cliquem no ponto A e mova-o; e observem os valores,
módulo e do argumento, do vetor “v”.
Professor,
elabore uma lista de exercícios para que seus alunos possam praticar
um pouco. Peça a eles que resolvam os exercícios em uma folha de papel
e, em seguida, confiram as respostas em qualquer um dos recursos
citados. Outros recursos estão disponíveis em “Recursos
complementares”. Para elaboração da lista de exercícios, existem
exemplos disponíveis nos sítios abaixo:
http://www.e-escola.pt/topico.asp?id=164 è exercícios on-line
* Professor, um momento interessante seria uma atividade lúdica sobre o assunto. Em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=2637 existem diversas atividades.
Recursos Complementares
Parte teórica:
Vídeos:
Números complexos nas calculadoras científicas:
Calculadoras On-line:
Atividades on-line com números complexos:
Outros:
Tutoriais:
“O be-a-bá do Twitter”:
Inclusão digital nas escolas públicas, http://www.escolabr.com/novo/
|
9. Avaliação e resultados esperados
A avaliação (1 aula) poderá ser da seguinte forma:
Atividades em sala - Listas de exercícios envolvendo aplicações do assunto no cotidiano.
Durante as aulas observando o interesse e a participação do aluno.
Estimular
os alunos a criarem e participarem de Blogs sobre o assunto. Caso
queira utilizar algum Blog já existente, sugerimos o seguinte http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090113084406AAcN4me.
Webquest, http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=14493&id_pagina=1
Competição
entre grupos, de no máximo quatro alunos, onde cada grupo apresenta
um problema outro grupo caso consiga resolvê-lo, continua na
competição, caso erre, será eliminado.
Seminários sobre as atividades indicadas na aula.
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10. Divulgação/Socialização do plano
Plano retirado do site http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=15708
Tecnologia para a matemática – Geometria
1. Identificação
Escola Estadual Hermelina Barbosa Leal
Professor STE: Lidiane A. F. Mariano I. Rodrigues
Professor regente: Genivaldo Donizete de Oliveira Longo
Coordenadora: Ana MariaCerizza
Período: Vespertino Turmas: 2ºA e 2ºB Ensino Médio
Duração das atividades: 3 aulas de 50 minutos cada
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2.Tema
Números Complexos, Forma trigonométrica
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3. Justificativa
A
importância dos números complexos está marcada pelas suas múltiplas
aplicações em diversas áreas (Matemática, Física, Engenharia,
Tecnologia,...). Números Complexos introduzem-se para dar sentido à
raíz quadrada de números negativos. Abre-se assim a porta a um curioso
e surpreendente mundo em que todas as operações (exceto a divisão por
zero) são possíveis.
Desta
forma, se faz necessário aprender a expressão dos números complexos, a
sua representação gráfica, operações e forma
trigonométrica/geométrica para facilitar sua compreensão.
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4. Objetivo(s)
*Converter um número complexo da forma algébrica para a forma trigonométrica.
*Representar números complexos na sua forma trigonométrica.
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5. Disciplinas envolvidas
Matemática
6. Metodologia/Procedimentos/ --- 7. Recursos utilizados (tecnológicos)--- 8. Registro do processo
* Conhecimentos prévios trabalhados pelo professor com o aluno
Operações com o conjunto dos números reais;
Introdução aos números complexos, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13307.
*Estratégias e recursos da aula
Professor, apresente o vídeo disponível em http://www.youtube.com/watch?v=AcrZ_nliI7I,
trata-se sobre o assunto “forma trigonométrica de um número
complexo”. Em seguida, peça a eles que pesquisem sobre o assunto. Como
exemplo, citamos alguns sítios:
* Professor:
Procure reforçar que da mesma forma que a cada número real pode-se
associar um único ponto da reta real, assume-se que a cada elemento z =
a + bi do conjunto dos números complexos corresponde um único ponto
P(a,b) do plano cartesiano e vice- versa. A parte real de z é
representada no eixo das abscissas, que é chamado de eixo real, e a
parte imaginária, no eixo das ordenadas, que é o eixo imaginário.
* Professor,
mostre aos seus alunos que existem alguns recursos para converter os
números complexos para a forma trigonométrica. O mais simples é a
calculadora científica que existem diversos modelos e marcas. Dentre
os diversos modelos, utilizarem a Kenko 105B, mas qualquer calculadora
científica pode ser utilizada, basta seguir as orientações do manual.
Por
exemplo, para converter um número z= 2 + 2i, na forma algébrica, para
a forma trigonométrica (ou polar), proceda da seguinte forma:
Ou seja, convertendo o número z = 2 + 2i para a forma trigonométrica teremos:
* Outro recurso é o GeoGebra. Ele reúne GEOmetria, álGEBRA e cálculo. Esta disponível em http://www.geogebra.org/ em versão para download gratuito ou para ser executado via web (WebStart).
No
caso desta atividade, tenha instalado previamente o GeoGebra teremos
todos os computadores do laboratório de informática. Como documentação
do software, temos:
O manual disponível em http://www.geogebra.org/help/docupt_BR.pdf e outro http://www.geogebra.org/help/docupt_PT.pdf, este em português de Portugal, mas um pouco mais completo;
Uma apostila sobre a utilização esta disponível em http://www.tinaeducacao.com.br/wp-content/uploads/2008/11/apostilageogebra_2007.pdf, nesta apostila temos várias atividades utilizando o software, e um guia rápido de comandos, disponível em http://cattai.mat.br/site/files/geogebra/guia_rapido_geogebra.pdf.
Guia em português de Portugal (pt_pt), http://www.mat.ufpb.br/sergio/geogebra/Ajuda_geogebra_pt.pdf
Exemplos de operação do GeoGebra também podem ser obtidos em:
Relações métricas no triângulo retângulo, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4374
Gráfico de funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente e seus correspondentes trigonométricos, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=5193;
Trigonometria - Redução ao primeiro quadrante, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=4954
Pontos notáveis do triângulo, http://www.matematica.ucb.br/sites/000/68/00000046.pdf
Introdução aos números complexos, http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=13307
Obs.:
O GeoGebra não suporta números complexos diretamente, mas pode usar
pontos para simular operações com números complexos. Para converter o
número complexo z = 2 +2i para a forma trigonométrica, proceda da
seguinte forma:
Passo 1: Inserir ponto.
Inserir um ponto O de coordenada (0,0), que corresponde à origem do
plano Argand-Gauss. Insira também um ponto A, que corresponderá ao
número z = 2 +2i. Na parte de baixo do aplicativo, existe uma caixa de
texto destinada a entrada de dados e de fórmulas, digite ‘z = 2 +2i’.
Clique com o botão direito do mouse sobre o ponto A, selecione a
opção “Propriedades”. No separador ‘Álgebra’, selecione ‘Número
complexo’ na lista de formatos de Coordenadas.
Passo 2: Criar um vetor.
No terceiro botão da barra de botões, selecione a opção “Vetor
definido por dois pontos”, e em seguida, clique nos pontos O e A.
Observe que no lado esquerdo da tela aparece uma lista de objetos
dependentes. Neste caso, temos agora um vetor “v”. Abra o Diálogo de Propriedades para o vetor, no separador ‘Álgebra’, selecione ‘Coordenadas polares’ na lista de formatos de Coordenadas.
* Professor,
peça aos alunos que selecione, no primeiro botão da barra de botões, a
opção “Mover”; cliquem no ponto A e mova-o; e observem os valores,
módulo e do argumento, do vetor “v”.
Professor,
elabore uma lista de exercícios para que seus alunos possam praticar
um pouco. Peça a eles que resolvam os exercícios em uma folha de papel
e, em seguida, confiram as respostas em qualquer um dos recursos
citados. Outros recursos estão disponíveis em “Recursos
complementares”. Para elaboração da lista de exercícios, existem
exemplos disponíveis nos sítios abaixo:
http://www.e-escola.pt/topico.asp?id=164 è exercícios on-line
* Professor, um momento interessante seria uma atividade lúdica sobre o assunto. Em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=2637 existem diversas atividades.
Recursos Complementares
Parte teórica:
Vídeos:
Números complexos nas calculadoras científicas:
Calculadoras On-line:
Atividades on-line com números complexos:
Outros:
Tutoriais:
“O be-a-bá do Twitter”:
Inclusão digital nas escolas públicas, http://www.escolabr.com/novo/
|
9. Avaliação e resultados esperados
A avaliação (1 aula) poderá ser da seguinte forma:
Atividades em sala - Listas de exercícios envolvendo aplicações do assunto no cotidiano.
Durante as aulas observando o interesse e a participação do aluno.
Estimular
os alunos a criarem e participarem de Blogs sobre o assunto. Caso
queira utilizar algum Blog já existente, sugerimos o seguinte http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090113084406AAcN4me.
Webquest, http://www.webquestbrasil.org/criador/webquest/soporte_tabbed_w.php?id_actividad=14493&id_pagina=1
Competição
entre grupos, de no máximo quatro alunos, onde cada grupo apresenta
um problema outro grupo caso consiga resolvê-lo, continua na
competição, caso erre, será eliminado.
Seminários sobre as atividades indicadas na aula.
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10. Divulgação/Socialização do plano
Plano retirado do site http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=15708
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